量子隐形传态（Quantum Teleportation）
本教程将带你了解量子信息领域一个广受欢迎的技术——量子隐形传态。虽然隐形传态常被认为是科幻小说中的内容，但草莓视频在线观看APP将证明它在今天已经成为可能！这一技术利用了量子计算中许多基础原理，并在整个领域有广泛的应用。这些原理包括(但不限于)：不可克隆定理、量子纠缠和延迟测量原理。让草莓视频在线观看APP一探究竟吧!
目标：传输量子信息假设有两位研究人员 Alice 和 Bob，Alice 想要将她的量子态发送给 Bob。量子隐形传态协议能够以一种非常优雅的方式实现这一点，整个过程可以分为四个步骤：
态制备：Alice 将她的量子比特初始化为她希望传送的状态。共享纠缠：创建一个 Bell 态并分发给 Alice 和 Bob（每人一个量子比特）。
基矢变换：Alice 将她的两个量子比特从 Bell 基矢转换到计算基矢。
测量:Alice 测量她的两个量子比特，然后告诉 Bob 如何转换他的量子比特以获得期望的状态。请注意，传送的只是量子信息，而不是实际的粒子。
问题：不可克隆定理你可能会想，为什么草莓视频在线观看APP需要传送量子态呢？Alice 不能直接复制一份然后发给 Bob 吗？事实上，复制任意量子态是被禁止的，这可以用不可克隆定理来解释。证明如下，假设草莓视频在线观看APP想要设计一个线路（幺正变换）U，它可以执行以下操作：
egin{aligned}U(vert psi angle otimes vert s angle) &= vert psi angle otimes vert psi angleend{aligned}egin{aligned}U(vert varphi angle otimes vert s angle) &= vert varphi angle otimes vert varphi angleend{aligned}
其中vert psi angle和vert varphi angle是任意归一化的单量子比特态，vert s angle是某个任意的归一化初始态。草莓视频在线观看APP现在来证明这样的 U 是不存在的！
首先，让草莓视频在线观看APP对等式左边取内积：
(langle psi vert otimes langle s vert) U^dagger U(vert varphi angle otimes vert s angle ) = langle psi vert varphi angle langle s vert s angle因为langle s vert s angle等于1，所以结果为langle psi vert varphi angle。接下来，草莓视频在线观看APP比较等式右边的内积：(langle psi vert varphi angle)^2。这两个内积必须相等，且只有当它们的值平方后仍等于自身时才成立。因此内积的取值只能是1或0。但如果内积为1，两个态是相同的；如果内积为0，两个态正交。所以，草莓视频在线观看APP无法复制任意量子态！
解决方案：量子隐形传态现在草莓视频在线观看APP将一步一步地演示如何在不复制的情况下共享量子信息。
1. 态制备隐形传态涉及三个量子比特。其中两个由Alice持有，第三个由Bob持有。草莓视频在线观看APP用下标表示它们的状态：
–vertcdot angle_S，Alice 的第一个量子比特，她将其制备成某个任意态–vertcdot angle_A，Alice 的辅助量子比特，她将其与 Bob 的量子比特纠缠用于通信–vert cdot angle_B，Bob 的量子比特，将接收传送过来的态
它们的初始态为：
vert 0 angle_S vert 0 angle_A vert 0 angle_B.
Alice 首先要做的是将她的第一个量子比特制备成她想要发送给 Bob 的任意态vert psi angle，这样它们的联合态就变成了：
vert psi angle_S vert 0 angle_A vert 0 angle_B.
2. 共享纠缠隐形传态之所以有效，是因为利用了一个 Alice 和 Bob 之间共享的纠缠态资源。可以想象有一个过程生成了一对纠缠的量子比特，并将它们一一发送给双方。为了简单起见，草莓视频在线观看APP将把产生纠缠的过程表示为线路的一部分。
将量子比特 A 和 B 纠缠后，联合态变为：
frac{1}{sqrt{2}}left( vert psi angle_S vert 0 angle_A vert 0 angle_B + vert psi angle_S vert 1 angle_A vert 1 angle_B ight)现在 AB 子系统处于一个所谓的 Bell 态。一共有四个极大纠缠的两量子比特 Bell 态，它们构成了 Bell 基：
vert psi_+ angle = frac{1}{sqrt{2}} left( vert 00 angle + vert 11 angle ight), \vert psi_- angle = frac{1}{sqrt{2}} left( vert 00 angle – vert 11 angle ight), \vert phi_+ angle = frac{1}{sqrt{2}} left( vert 01 angle + vert 10 angle ight), \vert phi_- angle = frac{1}{sqrt{2}} left( vert 01 angle – vert 10 angle ight).
在草莓视频在线观看APP的实验中，因为 AB 起始态为 vert 00 angle，所以草莓视频在线观看APP制备的是 vert psi_+ angle Bell 态。为简洁起见，后面将省略量子态的下标。
3. 改变基底传输协议的第三步是对前两个量子比特施加CNOT门和 Hadamard 门。这些操作在测量之前进行，被称为 “基底的改变”。但这指的是哪个基底呢？请注意，这两个量子门与草莓视频在线观看APP创建 Bell 态时的操作恰好相反。如果反向运行它们，就能将基底转换回计算基底，从而模拟在 Bell 基底上的测量。
经过基底变换后，如果观测到前两个量子比特处于 vert 00 angle 态，这就对应于 Bell 基底中的 vert psi_+ angle 态的结果；而 vert 11 angle 则对应于 vert phi_- angle，以此类推。让草莓视频在线观看APP逐步执行这个基底的改变。
设初始态 vert psi angle 可以写成 alphavert 0 angle + etavert 1 angle 的形式，其中 alpha 和 eta 是复数系数。展开式中的各项，可得：
frac{1}{sqrt{2}} ( alphavert 000 angle + etavert 100 angle + alpha vert 011 angle + etavert 111 angle )接下来，在 Alice 的两个量子比特之间施加一个 CNOT 门：
frac{1}{sqrt{2}} ( alphavert 000 angle + etavert 110 angle + alpha vert 011 angle + etavert 101 angle )然后对她的第一个量子比特施加 Hadamard 门：
frac{1}{2} ( alpha vert 000 angle + alphavert 100 angle + etavert 010 angle – etavert 110 angle + alpha vert 011 angle + alpha vert 111 angle + etavert 001 angle – etavert 101 angle )现在草莓视频在线观看APP需要进行一些重新整理。将与前两个量子比特相关的项组合在一起：
frac{1}{2} vert 00 angle(alphavert 0 angle + etavert 1 angle) + frac{1}{2}vert 01 angle (etavert 0 angle + alphavert 1 angle) + frac{1}{2}vert 10 angle (alphavert 0 angle – etavert 1 angle) + frac{1}{2}vert 11 angle (-etavert 0 angle + alphavert 1 angle).4. 测量协议的最后一步是 Alice 对她的量子比特进行测量，并根据测量结果告诉 Bob 进行某些操作。但为什么草莓视频在线观看APP需要这样做呢？在前一步中，草莓视频在线观看APP已经将基底旋转回了计算基底，难道还不够吗？不完全是，但也差不多了！
如果 Alice 在计算基底上测量她的两个量子比特，那么四种可能的结果出现的概率是相等的。如果她观测到前两个量子比特处于 vert 00 angle 态，就立即知道 Bob 的量子比特正处于草莓视频在线观看APP想要传输的目标态 alpha vert 0 angle + eta vert 1 angle！
如果她观测到的是 vert 01 angle 态，仍然能知道 Bob 的量子比特处于什么态，只不过与原态略有不同。具体来说：
eta vert 0 angle + alpha vert 1 angle = X vert psi angle
在得到这些结果后，Alice 可以告诉 Bob 对他的量子比特施加一个 X 门，就能恢复原始态。类似地，如果她得到的是 vert 10 angle 态，就会让他施加一个 Z 门。
事实上，在量子隐形传态的 “传统” 版本中[1]，正是这么做的。Alice 会打电话给 Bob，告诉他她观测到了哪种态，然后他就能施加适当的校正。在这种情况下，测量发生在协议的中途，测量结果被用来控制后续量子门的应用。这就是所谓的中途测量(mid-circuit measurement)。
现在草莓视频在线观看APP已经定义了量子隐形传态协议的所有基本组成部分。让草莓视频在线观看APP把它们组合起来吧！
有一个巧妙的概念叫做测量延迟原理(principle of deferred measurement)[2]，它基本上说明草莓视频在线观看APP可以将所有的测量都推迟到线路的最后进行。这在许多情况下都很有用，比如在不支持中途测量的系统中工作时。
测量延迟原理带给草莓视频在线观看APP的一个方案 —— 草莓视频在线观看APP可以用一个 CNOT 门代替 Alice 打电话告诉 Bob 施加 X 门，CZ 门也是同理。这非常有用，因为它让草莓视频在线观看APP能在任何测量发生之前就完成校正。让草莓视频在线观看APP评估一下 CNOT 门和 CZ 门对 Bob 的量子比特的作用，确保 Alice 的态已经成功传输。施加 CNOT 门后得到:
frac{1}{2} vert 00 angle(alphavert 0 angle + etavert 1 angle) + frac{1}{2}vert 01 angle (alphavert 0 angle + etavert 1 angle) + frac{1}{2}vert 10 angle (alphavert 0 angle – etavert 1 angle) + frac{1}{2}vert 11 angle (alphavert 0 angle – etavert 1 angle)再施加 CZ 门后得到:
frac{1}{2} vert 00 angle(alphavert 0 angle + etavert 1 angle) + frac{1}{2}vert 01 angle (alphavert 0 angle + etavert 1 angle) + frac{1}{2}vert 10 angle (alphavert 0 angle + etavert 1 angle) + frac{1}{2}vert 11 angle (alphavert 0 angle + etavert 1 angle)当 Alice 最后测量她的两个量子比特时，无论得到哪种结果，Bob 的量子比特都将处于 alphavert 0 angle + eta vert 1 angle 态。这意味着草莓视频在线观看APP的协议已经将 Bob 的量子比特的状态变成了 Alice 想要发送的态！
草莓视频在线观看APP将用它来验证 Alice 的态是否成功传输到了 Bob 的量子比特上。可以看到系统的最终态是:
frac{1}{2} (vert 00 angle + vert 01 angle + vert 10 angle + vert 11 angle) vert psi angle现在，通过比较 Bob 最终的密度矩阵与 Alice 最初的密度矩阵，草莓视频在线观看APP可以确认量子隐形传态协议成功实现了。
以下是用DeepQuantum设计的量子隐形传态实验线路图：
import deepquantum as dqimport numpy as npdef quantum_teleportation_circuit(): cir = dq.QubitCircuit(3) # 1. 态制备 cir.rx(0,np.pi/2) cir.barrier() # 2. 共享纠缠 cir.h(1) cir.cx(1, 2) cir.barrier() # 3. 改变基底 cir.cx(0, 1) cir.h(0) cir.barrier() #4. 测量延迟 cir.cx(1, 2) cir.cz(0, 2) cir.measure(wires=2) cir.barrier() return cir# 绘制量子线路图teleportation_circuit = quantum_teleportation_circuit()teleportation_circuit.draw()结论让草莓视频在线观看APP回顾一下在本教程中学到的概念。首先，草莓视频在线观看APP确定由于 “不可克隆定理”，量子态不能被任意复制。然后，草莓视频在线观看APP了解了 “量子纠缠”。一旦 Alice 和 Bob 共享了一对纠缠的量子比特，Alice 就对它们执行了从 Bell 基底到计算基底的 “基底变换”。最后，在需要时利用 “测量延迟原理”，Alice 测量了她的两个量子比特，并指导 Bob 如何将他的量子比特旋转到目标态。
就这样，Alice 和 Bob 通过一个相当小的线路完成了量子隐形传态。由于需要 Alice 向 Bob 进行经典通信，量子态（也就是信息）仍然无法以超过光速的速度被传送。当然，这并不会削弱量子隐形传态的重要性，这个协议是量子信息处理中的一个关键工具。
参考文献[1] Bennett C H, Brassard G, Crépeau C, et al. Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels[J]. Physical review letters, 1993, 70(13): 1895.
[2] Nielsen M A, Chuang I L. Quantum computation and quantum information[M]. Cambridge university press, 2010.
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